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【知识汇总】24个高考数学易错点

来源:卓越教育
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一、集合与函数


1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况。

2.“否命题”与“命题的否定形式”的区别。

3.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。

4.求一个函数的反函数时,易忽略标注该函数的定义域。

5.求函数单调性时,在多个单调区间之间应用“和”或“,”,而不能用符号“∪”和“或”。

6.解对数函数问题时,注意真数大于零,底数大于零且不等于1。


二、不等式


7.利用均值不等式求最值时,注意:“一正;二定;三等”。

8.在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。

9.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘。

三、数列

10.在“已知,求”的问题中,利用公式时注意需要验证,有些题目通项是分段函数。

11.应用数学归纳法一要注意步骤齐全,二要注意从先假设时成立,再结合一些数学方法用来证明时也成立。


四、三角函数


12.三角化简的通性通法:切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。

13.函数的图象的平移,方程的平移易混:函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”。

14.正弦定理时易忘比值还等于2R.


五、解析几何


15.在用点斜式、斜截式求直线的方程时,注意不存在的情况。

16.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。

17.在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为零?椭圆,双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点,判别式的限制。

六、立体几何

18.三垂线定理及其逆定理;三垂线定理的关键是:一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键。

19.异面直线所成角利用“平移法”求解时,一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角),特别是题目告诉异面直线所成角,应用时一定要从题意出发,是用锐角还是其补角,还是两种情况都有可能。

20.两条异面直线所成的角的范围:0°≤α≤90°

直线与平面所成的角的范围:0°≤α≤90°

二面角的取值范围:0°≤α≤180°

21.经度为二面角,纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式。



七、排列、组合和概率


22.解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合。

23.解排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法。

24.用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法,一般地,样本容量越大,这种估计就越精确,要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。



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