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小升初前瞻 | 别再让“一题多解”给骗了,这个误区你中了没?

来源:本站原创
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在小学阶段的数学学习中,“一题多解”似乎是一种“高深”的数学技巧,掌握这种能力的学生往往会被认为是数学学习中的佼佼者,但是卓小越近期向特约专家请教关于如何帮助学生学习一题多解的问题时,却被告知盲目鼓励学生“一题多解”,是对数学教学的偏颇理解,这是怎么回事呢?下面为大家揭晓原因。


乍一看这句话,还真有点吓人。不是常说要提倡“一题多解”吗?的确,数学教育界似乎一直提倡一题多解,不过并没有说时时刻刻都强调一题多解。要知道,任何事物都必须用辩证统一的眼光去看待才行。


许多老师或家长都喜欢鼓励自己的孩子一题多解。不可否认,数学教育非常注重培养人的发散性思维,企望人能在面对问题时有更多解决的点子,并灵活运用各种方法去解决问题。而发散性思维的培养,就是从数学题的“一题多解”中萌芽起步的。


我们从不否认一题多解所起到的正面作用。例如在卓越小升初精英班的教材中,我们就遇到过这样一道题,学生解答的思路与方法可谓精彩!


题目:卓越服装厂接到生产2400件衬衫的任务。前3天完成了40%,照这样计算,完成这项生产任务一共要用多少天?


(1)根据正比例的意义,用比例解:

解:设一共需要x天。(2400× 40%)∶3=2400∶x;解之, x=7.5。

(2)根据“归一归总”的思路,用算术解:

2400÷ [(2400× 40%)÷ 3]=7.5(天)。

(3)根据工程问题的思路,用算术解:

每天完成生产任务的:40% ÷ 3=2/15。

完成全部生产任务需要:1 ÷ 2/15=7.5(天)

(4)把完成全部生产任务的天数看成单位“1”,用分数乘除法的意义解:3 ÷40%= 7.5(天)


同一道题,能让学生用多种思路去解答,或者尝试理解和接受别人不同的思路,这对提升思维水平有极大帮助的。


然而有时候盲目地强调一题多解,是没有意义的。


题目:学校围棋组有男生80人,比女生人数的3倍多2人。女生有多少人?


从题目数量关系上看,最直接的、最为“顺向思路”的方法是列方程解答。


解:设女生有x人。列方程为:3x+2=80。

不过部分老师或家长,还会追问孩子“你能列出其他方程吗?”于是乎,孩子们为了达到父母和老师的期望,就只能“委曲求全”地列出如下的“其他方程”。


3x=80-2;80-3x=2;(80-2)÷x=3。(*)



这就是卓越360特约专家一直批判的“盲目地强调一题多解”!


我们不妨追问自己,为什么做某些题目会选择用方程解答?答案是,方程解法往往可以将很难理解的逆向思维,转化为容易理解的顺向思维。毫无疑问,(*)处三个方程的列式思路远远不如“3x+2=80”来得直接与简单,而且“(80-2)÷x=3”这种思路已经与算术思路无异,有着“为列方程而列方程”的误区!


在此卓小越也呼吁各位家长,在引导孩子们列方程解题时,选择最直接、最为“顺向”的思路,乃是首要考虑的事,一题多解往往不甚重要,没必要太多强调。反而多题一解,才是方程思路最应该强化的一种观念。下面举例来说明一下:


题目:列方程解答下面各题。

(1)甲、乙两车从相距600千米的两地相对开出,同时出发,经过5小时在途中相遇。已知甲车每小时行65千米,求乙车每小时行多少千米。

(2)甲、乙两车从相距600千米的两地相对开出,同时出发,经过5小时在途中相遇。已知乙车每小时行55千米,求甲车每小时行多少千米。

(3)甲、乙两车从相距600千米的两地相对开出,同时出发。甲车每小时行65千米,乙车每小时行55千米。经过几小时两车相遇?


解答如下:

(1)解:设乙车每小时行x千米。列方程得:65×5+5x=600。(解方程略,下同)

(2)解:设甲车每小时行x千米。列方程得:5x+55×5=600。

(3)解:设两车出发后x小时相遇。列方程得:65x+55x=600。



上述的三道题,如果用算术方法来列式,则是不同的算式结构,甚至思路也不相同。但用方程来解答,只需要根据同一条数量关系式——“甲车的总行程+乙车的总行程=两地距离”就可以了。这种情况称为“多题一解”。列方程解应用题,除了思维顺向易于理解之外,用同一种思路(同一种数量关系)可以解决变化多端的问题,也是它的一项优势。


最后来总结一下,用算术思路解题,我们可以追求一题多解;用方程思路解题,我们应当追求多题一解。绝大多数情况下,用方程思路解题,追求多题一解比追求一题多解更具实在意义。



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